Question

9、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（　　）

A、（14，44）

B、（15，44）

C、（44，14）

D、（44，15）

Answer 1

分析：该题显然是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a₁，a₂，…a_n，则a₁=2，a₂=6，a₃=12，a₄=20，…，由a_n-a_n-1=2n，则a₂-a₁=2×2，a₃-a₂=2×3，a₄-a₃=2×4，…，a_n-a_n-1=2n，以上相加得到a_n-a₁的值，进而求得a_n来解．

解答：解：设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a₁，a₂，…，a_n，a_n-a₁=2×n+…+2×3+2×2=2 （2+3+4+…+n），
a_n=n（n+1），44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A₄₄（44，44）；
则运动了2010秒时，粒子所处的位置为（14，44）．
故选A．

点评：分析粒子在第一象限的运动规律得到数列{a_n}通项的递推关系式a_n-a_n-1=2n是本题的突破口，对运动规律的探索知：A₁，A₂，…A_n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．