Question

15．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离s （km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）请分别求出甲、乙两车离开A城的距离s （km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数表达式；
（2）当甲乙两车都在行驶过程中时，甲车出发多长时间，两车相距50千米．

Answer 1

分析 （1）根据图象中的信息分别求出甲乙两车对应的函数解析式，
（2）根据（1）中的函数解析式，可知它们相遇前和相遇后两种情况相距50千米，从而可以解答本题．

解答 解：（1）设甲对应的函数解析式为：y=kt，
300=5k
解得，k=60，
即甲对应的函数解析式为：y=60t，
设乙对应的函数解析式为y=mt+n，
$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{4m+n=300}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{m=100}\\{n=-100}\end{array}\right.$，
即乙对应的函数解析式为y=100t-100，
（2）由题意可得，
当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50=60t，得t=$\frac{5}{6}$，
当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60t-（100t-100）=±50，
解得，t=1.25或t=3.75，
当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，则300-50=60t，得x=$\frac{25}{6}$，
即$\frac{5}{6}$小时、1.25小时、3.75小时、$\frac{25}{6}$小时时，甲、乙两车相距50千米．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．