Question

已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，．  

    画出，猜想的度数并写出计算过程．

    解： 的度数为       ．

         计算过程如下：

Answer 1

解：所画如图3所示．

        的度数为．

解法一：如图4，连接EF，作FG⊥DE于点G．

        ∵ 正方形ABCD的边长为6，

        ∴ AB=BC=CD= AD =6，．

        ∵ 点E为BC的中点，

        ∴ BE=EC=3．

        ∵ 点F在AB边上，，

        ∴  AF=2，BF=4．

        

在Rt△ADF中，，

         ．

        在Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有

          ，

          ．

        在Rt△DFG和Rt△EFG中，有 ．

        设，则．

        整理，得 ．

        解得 ，即．

        ∴ ．

        ∴ ．

        ∵ ，

        ∴ ．

解法二：如图5，延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF．

        ∵ 正方形ABCD的边长为6，

        ∴ AB=BC=CD=AD =6，．

        ∴ ，．

        在△ADF和△CDH中，

 

            ∴ △ADF≌△CDH．（SAS）

            ∴  DF=DH， ①

               ．

            ∴

        ∵ 点E为BC的中点，

        ∴ BE=EC=3．

        ∵ 点F在AB边上，，

        ∴ CH= AF=2，BF=4．

        ∴ ．

        在Rt△BEF中，，

         ．

        ∴ ．② 

        又∵ DE= DE，③

        由①②③得△DEF≌△DEH．（SSS）

            ∴ ．