Question

1．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易证得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠EAB=$\frac{1}{2}$∠BAD，∠FCD=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∴∠EAB=∠FCD，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}∠B=∠D\\ AB=CD\\∠EAB=∠FCD\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF．
∵AD=BC，
∴AF=EC．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．