Question

20．如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A=80°，则∠BDC=50°．

Answer 1

分析 先根据BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线可知∠DBC=$\frac{1}{2}$∠EBC，∠BCD=$\frac{1}{2}$∠BCF，再由∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角得出∠CBE+∠BCF=180°+∠A=260°，故∠DBC+∠BCD=$\frac{1}{2}$（∠EBC+∠BCF）=130°，根据三角形内角和定理求出即可．

解答 证明：BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠EBC，∠BCD=$\frac{1}{2}$∠BCF，
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角
∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A=260°，
∴∠DBC+∠BCD=$\frac{1}{2}$（∠EBC+∠BCF）=130°
在△DBC中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）=180°-130°=50°，
故答案为：50°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．