Question

4．某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款，抽查了九年级（1）班全班学生捐款情况，并绘制了如下的统计表和统计图：

捐款（元）	20	50	100	150	200
人数（人）	4	12	9	3	2

求：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为30人．扇形统计图中的m=40，n=30；
（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？

Answer 1

分析 （Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出m、n的数值即可；
（Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；
（Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．

解答 解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人．
12÷30=40%，9÷30=30%，
所以扇形统计图中的m=40，n=30；
（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，次数最多，
∴学生捐款数目的众数是50；
∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，
∴中位数为50；
这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30
=2430÷30
=81．
（Ⅲ）2500×81=202500元
答：估计该校学生共捐款202500元．

点评 此题考查扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键．