Question

14．（1）已知多项式-$\frac{2}{3}$x²y^m+1+xy²-2x³+8是六次四项式，单项式-$\frac{3}{5}$x^3ay^5-m的次数与多项式的次数相同，求m，a的值；
（2）已知多项式mx⁴+（m-2）x³+（2n+1）x²-3x+n不含x²和x³的项，试写出这个多项式，再求当x=-1时多项式的值．

Answer 1

分析 （1）利用多项式项与次数的定义求出m与a的值即可；
（2）由多项式不含x²和x³的项求出m与n的值，再将x=-1代入计算即可求出值．

解答 解：（1）由题意得：2+m+1=6；3a+5-m=6，
解得：m=3，a=$\frac{4}{3}$；
（2）∵多项式mx⁴+（m-2）x³+（2n+1）x²-3x+n不含x²和x³的项，
∴m-2=0，2n+1=0，
解得：m=2，n=-$\frac{1}{2}$，即多项式为2x⁴-3x-$\frac{1}{2}$，
当x=-1时，原式=2+3-$\frac{1}{2}$=4$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了多项式，代数式求值，以及单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．