Question

10．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，根据角平分线的性质求出OE、OF的长，根据△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积计算即可．

解答 解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，
∵OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴OE=OE=OD=2，
△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积
=$\frac{1}{2}$AB•OE+$\frac{1}{2}$AC•OF+$\frac{1}{2}$CB•OD
=$\frac{1}{2}$×（AB+AC+BC）×2
=24．
答：△ABC的面积是24．

点评 本题主要考查平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意辅助线的作法要正确．