Question

某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，相关信息如下表：

	进价（元/台）	售价（元/台）
冰箱	a	2500
彩电	a-400	2000

（1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中的a值．
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90000元的资金采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的

5

6

，该商场有那几种进货方式？
（3）在（2）的条件下，若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的利润为y元，请求出y的最大值．

Answer 1

考点：一次函数的应用,分式方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）根据彩电和冰箱数量相等列出方程求解即可；
（2）设购进冰箱x台，彩电（50-x）台，然后根据采购资金和冰箱与彩电的数量关系列出不等式组，然后求解，再根据冰箱台数是整数解答；
（3）根据总利润等于每一台的利润乘以台数列式y的表达式，然后根据一次函数的增减性解答．

解答：解：（1）由题意得，

80000

a

=

64000

a-400

，
解得a=2000，
经检验，a=2000是原分式方程的解；

（2）设购进冰箱x台，则购进彩电（50-x）台，
由题意得，

2000x+1600(50-x)≤90000① x≥ 5 6 (50-x)②

，
解不等式①得，x≤25，
解不等式②得，x≥

250

11

，
所以，

250

11

≤x≤25，
∵冰箱台数x是正整数，
∴x取24、25，
所以，商场进货方案为：
方案一：购进24台冰箱，26台彩电，
方案二：购进25台冰箱，25台彩电；

（3）设购进冰箱x台，则购进彩电（50-x）台，
y=（2500-2000）x+（2000-1600）（50-x）=100x+20000，
∵k=100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当购进冰箱25台，彩电25台时，所获利润最大，
最大利润为100×25+20000=22500元．

点评：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，以及利用一次函数的增减性求最值问题，读懂题目信息，找出等量关系和不等量关系是解题的关键．