Question

（1）解不等式组

x-3(x-2)≤4 1+2x 3 ＞x-1

（2）化简（1+

1

x-2

）÷

x2-2x+1

x2-4

，并从x=1，2，-5，-2中任选一个你喜欢的数x代入求值．

Answer 1

考点：解一元一次不等式组,分式的化简求值

专题：

分析：（1）先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可；
（2）先算加法，把除法变成乘法，进行计算，最后选取适当的数代入即可．

解答：解：（1）

x-3(x-2)≤4① 1+2x 3 ＞x-1②

由①得：x-3x+6≤4，
-2x≤-2，
x≥1，
由②得：1+2x＞3x-3，
-x＞-4，
x＜4，
所以，原不等式组的解集为1≤x＜4；

（2）（1+

1

x-2

）÷

x2-2x+1

x2-4

=

x-2+1

x-2

÷

(x-1)2

(x+2)(x-2)

=

x-1

x-2

•

(x+2)(x-2)

(x-1)2

=

x+2

x-1

，
∵x-2≠0且x-1≠0且x+2≠0，
∴x≠2，x≠1，x≠-2，
∴取x=-5，
当x=-5时，原式=

-5+2

-5-1

=

1

2

．

点评：本题考查了解一元一次不等式组，分式的混合运算和求值，分式有意义的条件的应用，（1）小题的关键是能关键不等式的解集找出不等式组的解集，（2）小题的关键是能正确的进行化简，难度适中．