题目内容
如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE=ED，DF=| 1 |
| 4 |
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形ABCD的边长为8，求BG的长．
考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质
专题：
分析：（1）证明∠A=∠D=90°；证明
=
，结合∠A=∠D，得到△ABE∽△DEF．
（2）证明△DEF∽△CGF，得到
=
；结合DE=4，DF=
DC，求出CG的长度，即可解决问题．
| AE |
| DF |
| AB |
| DE |
（2）证明△DEF∽△CGF，得到
| ED |
| CG |
| DF |
| CF |
| 1 |
| 4 |
解答：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=DC=BC=AB，∠A=∠D=90°，
∵AE=DE，
∴
=
；
又∵DF=
DC，
∴
=
；
∴
=
，即
=
；
∵∠A=∠D，
∴△ABE∽△DEF．
（2）解：∵四边形ABCD为正方形，
∴ED∥CG，
∴△DEF∽△CGF，
∴
=
；
又∵DF=
DC，正方形的边长为8，
∴ED=4，CG=12，
∴BG=BC+CG=20．
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=BC=AB，∠A=∠D=90°，
∵AE=DE，
∴
| AE |
| AB |
| 1 |
| 2 |
又∵DF=
| 1 |
| 4 |
∴
| DF |
| DE |
| 1 |
| 2 |
∴
| AE |
| AB |
| DF |
| DE |
| AE |
| DF |
| AB |
| DE |
∵∠A=∠D，
∴△ABE∽△DEF．
（2）解：∵四边形ABCD为正方形，
∴ED∥CG，
∴△DEF∽△CGF，
∴
| ED |
| CG |
| DF |
| CF |
又∵DF=
| 1 |
| 4 |
∴ED=4，CG=12，
∴BG=BC+CG=20．
点评：该题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握正方形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆旧房．植草，栽树，修建公园等设施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．一天有24小时，一小时有60分，一分为60秒．故一天共有86400秒．用科学记数法表示86400为（ ）
| A、8.64×104 |
| B、8.64×105 |
| C、0.864×105 |
| D、0.864×104 |
某小区有一块长方形草坪，为方便居民穿行和健身，小区管理人员沿草坪对角线修一条长39m的砖路，并在草坪周围铺设了一圈石子路（石子路的宽度忽略不计），如图所示，已知长方形草坪的长与宽之比为3：2，求所铺设的石子路的总长度．（结果精确到0.1，参考数据：
如图△ABC，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，AB=13，BD平分∠ABC，M、N分别为BD、BC上的点，则CM+MN的最小值是
如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=2m，则图中阴影部分的面积是（ ）| A、m2π |
| B、2m2π |
| C、4m2π |
| D、8m2π |