Question

平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，E为OB中点，AE延长线交BC于F，求证：CF=2BF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由四边形ABCD是平行四边形，易得△BEF∽△DEA，然后由E为OB中点，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得结论．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，
∴△BEF∽△DEA，
∴BF：AD=BE：DE，
∵E为OB中点，
∴BE：DE=1：3，
∴BF：AD=BF：BC=1：3，
∴BF：CF=1：2，
∴CF=2BF．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．