Question

【题目】如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据点Q的位置分两种情况讨论，当点Q在AB上运动时，求得y与x之间函数解析式，当点Q在BC上运动时，求得y与x之间函数解析式，最后根据分段函数的图象进行判断即可．

解：由题得，点Q移动的路程为2x，点P移动的路程为x，

∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝2，

①如图，当点Q在AB上运动时，过点Q作QD⊥AC于D，则

AQ＝2x，DQ＝x，AP＝x，

∴△APQ的面积y＝×x×x＝（0＜x≤1），

即当0＜x≤1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故（A）、（B）排除；

②如图，当点Q在BC上运动时，过点Q作QE⊥AC于E，则

CQ＝4﹣2x，EQ＝2﹣x，AP＝x，

∴△APQ的面积y＝×x×（2﹣x）＝﹣+x（1＜x≤2），

即当1＜x≤2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故（C）排除，而（D）正确；

故选：D．