Question

1．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$a
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$a
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$a
• D． $\frac{\sqrt{3}}{6}$a

Answer 1

分析 根据等边三角形的三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的30°的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可．

解答 解：∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，
则∠OBD=30°，BD=$\frac{a}{2}$，
∴tan∠BOD=$\frac{OD}{BD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴内切圆半径OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{a}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a．
故选D．

点评 此题主要考查了三角形的内切圆，注意：根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形．