Question

已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-1）²=0，A，B之间的距离记作|AB|．
（1）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值；
（2）若点P在A的左侧，M，N分别是PA，PB的中点，当点P在A的左侧移动时，式子|PN|-|PM|的值是否发生改变？若不变，请求其值；若发生变化，请说明理由．

Answer 1

考点：数轴

专题：

分析：（1））由|a+4|+（b-1）²=0，得出a+4=0，b-1=0求出a，b的值，应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；
（2）当P在A的左侧移动时，设点P对应的数为x，列式求出|PN|-|PM|的值即可．

解答：解：（1）当P在点A左侧时，
|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2．
当P在点B右侧时，
|PA|-|PB|=|AB|=5≠2．
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，
∵|PA|-|PB|=2，∴x+4-（1-x）=2．
∴x=-

1

2

，即x的值为-

1

2

；

（2）|PN|-|PM|的值不变，值为

5

2

．
∵|PN|-|PM|=

1

2

|PB|-

1

2

|PA|=

1

2

（|PB|-|PA|）=

1

2

|AB|=

5

2

，
∴|PN|-|PM|=

5

2

．

点评：本题考查了数轴的性质，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．