Question

11．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量超过乙种图书的数量，则共有几种购买方案？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以设乙种图书的单价，从而可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得共有几种购买方案．

解答 解：（1）设乙种图书的单价是x元，
$\frac{600}{1.5x}+10=\frac{600}{x}$，
解得，x=20
经检验x=20是原分式方程的解，
∴1.5x=30，
即甲种图书的单价是30元，乙种图书的单价是20元；
（2）设购买甲种图书x本，
$\left\{\begin{array}{l}{30x+20（40-x）≤1050}\\{x＞40-x}\end{array}\right.$，
解得，20＜x≤25，
∴x=21或x=22或x=23或x=24或x=25，
即共有五种购买方案．

点评 本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式，注意分式方程要检验．