Question

1．如图，已知⊙A与⊙B、⊙C内切，⊙B与⊙C外切，且AB=2，AC=4，BC=4，求⊙A、⊙B、⊙C的半径．

Answer 1

分析 设⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为r，r′r″，根据题意列方程组即可得到结论．

解答 解：设⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为r，r′，r″，
∵⊙A与⊙B、⊙C内切，⊙B与⊙C外切，AB=2，AC=4，BC=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{r-r″=4}\\{r-r′=2}\\{r′+r″=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{r=5}\\{r′=3}\\{r″=1}\end{array}\right.$，
∴⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为5，3，1．

点评 本题考查了圆与圆的位置关系，准确的列方程组是解题的关键．