Question

3．如图，已知正方形ABCD的边长为2，中心为点O，现有边长大小不确定的正方形EFGH，中心也为点O，可绕点O任意旋转，在旋转过程中，正方形EFGH始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当正方形EFGH边长最大时，BE的最小值为$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 由于正方形EFGH始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），则正方形EFGH边长最大时，正方形EFGH四个顶点分别在正方形ABCD的各边上，易得正方形EFGH的对角线EG=BC=2，所以OE=1，然后利用两正方形的对角线共线，且点B、E在点O的同侧时，确定BE的值最小．

解答 解：当正方形EFGH边长最大时，正方形EFGH四个顶点分别在正方形ABCD的各边上，此时正方形EFGH的对角线EG=BC=2，所以OE=1，
当对角线EG旋转到BD上且点B、E在点O的同侧时，BE的值最小，最小值=OB-OE=$\sqrt{2}$-1．
故答案为$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是确定正方形EFGH边长的最大值．