Question

16．如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v₁、v₂，若回到 A、B所用时间相等，则$\frac{v_1}{v_2}$=$\sqrt{2}$（结果保留根号）．

Answer 1

分析 作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD的长，然后在Rt△BCD中求得BC的长，然后根据$\frac{v_1}{v_2}$=$\frac{BC}{AC}$求解．

解答 解：作CD⊥AB于点B．
∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°-60°=30°，
∴CD=AC•sin∠CAD=4×$\frac{1}{2}$=2（km），
∵Rt△BCD中，∠CBD=90°，
∴BC=$\sqrt{2}$CD=2$\sqrt{2}$（km），
∴$\frac{v_1}{v_2}$=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{4}{2\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案是：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得BC的长是关键．