Question

13．化简：
（1）$\frac{1}{x}+\frac{1}{x（x-1）}$；
（2）$\frac{2}{x-1}÷（\frac{2}{{x}^{2}-1}+\frac{1}{x+1}）$
（3）（$\frac{a}{a-2}-\frac{4}{{a}^{2}-2a}$）÷$\frac{a+2}{{a}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{x-1+1}{x（x-1）}$=$\frac{x}{x（x-1）}$=$\frac{1}{x-1}$；
（2）原式=$\frac{2}{x-1}$÷$\frac{2+x-1}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{2}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x+1}$=2；
（3）原式=$\frac{{a}^{2}-4}{a（a-2）}$•$\frac{{a}^{2}}{a+2}$=$\frac{（a+2）（a-2）}{a（a-2）}$•$\frac{{a}^{2}}{a+2}$=a．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．