Question

计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）…（2²ⁿ+1）．

Answer 1

考点：平方差公式

专题：计算题

分析：原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．

解答：解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）…（2²ⁿ+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）…（2²ⁿ+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）…（2²ⁿ+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）…（2²ⁿ+1）
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）…（2²ⁿ+1）
=…
=2⁴ⁿ-1．

点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．