Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当DE⊥EF，E是BC的中点时，试比较BD+CF与DF的大小．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；
（2）根据E是BC的中点BD=CF=BE=CE，即可求得DF∥BC，即可解题．

解答：（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵在△BDE和△CEF中，

BD=CE ∠B=∠C BE=CF

，
∴△BDE≌△CEF，（SAS）
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）解：∵E是BC的中点，BE=CF，BD=CE．
∴BD=CF=BE=CE，
∴BD+CF=BC，
∴∠BDE=∠CFE，
∴∠ADF=∠AFD，
∴DF∥BC，
∵BC＞DF，
∴BD+CF＞DF．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDE≌△CEF是解题的关键．