Question

11．已知：一次函数y=2x+b．
（1）如果它的图象与一次函数y=-2x+1和y=x+4的图象交于同一点，求b的值；
（2）如果它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，求b的值．

Answer 1

分析 （1）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先根据一次函数y=-2x+1与y=x+4求出该交点坐标．
（2）分别求出一次函数y=2x+b与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b的值．

解答 解：（1）联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+1}\\{y=x+4}\end{array}\right.$，
∴解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=3}\end{array}\right.$
把（-1，3）代入y=2x+b，
∴3=-2+b，
∴b=5，
（2）令x=0代入y=2x+b，
∴y=b，
令y=0代入y=2x+b，
∴x=-$\frac{b}{2}$，
∵y=2x+b的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4
∴$\frac{1}{2}$×|b|×|-$\frac{b}{2}$|=4，
∴b²=16，
∴b=±4

点评 本题考查待定系数求一次函数的解析式，解题的关键是根据条件求出b的值，涉及三角形面积公式，求一次函数交点坐标等知识，本题属于基础题型．