Question

11．如图，已知直线l₁∥l₂，且l₃和l₁，l₂分别交于A，B两点，l₄和l₁，l₂相交于C，D两点，点P在直线AB上，
（1）如图1，已知∠1=20°，∠2=35°，则∠3=55°．（直接写出结果）
（2）如图2，点P为A，B两点之间的任意一点，∠1，∠2，∠3之间有怎样的数量关系？说明理由．
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？并说明理由；

Answer 1

分析 （1）根据图形直接写出答案；
（2）作PE∥AC，如图2，由于l₁∥l₂，则PQ∥BD，根据平行线的性质得∠1+∠2=∠3；
（3）如图3，过P点作PF∥BD交CD于F点，根据平行线的性质可得到结论．

解答 证明：
（1）55°
（2）∠3=∠1+∠2
如图2，过点P作PQ∥l₁，
∵PQ∥l₁，
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等），
∵PQ∥l₁，l₁∥l₂（已知），
∴PQ∥l₂（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠5=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠4+∠5，
∴∠3=∠1+∠2（等式的性质）；

（3）∠CPD=∠BDP-∠ACP
如图3，过P点作PF∥BD交CD于F点，
∵AC∥BD，
∴PF∥AC，
∴∠ACP=∠CPF，∠BDP=∠DPF，
∴∠CPD=∠DPF-∠CPF=∠BDP-∠ACP．
∴∠3=∠2-∠1．

点评 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．