Question

6．等腰三角形一腰的中线将周长分为12和5两部分，则此等腰三角形的腰长为8．

Answer 1

分析 等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为12和5两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是12，哪个是5，因此，有两种情况，需要分类讨论．

解答 解：根据题意画出图形，如图，
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中线，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的长为12，则2x+x=12，解得x=4，
则x+y=5，解得y=1，
2x=8；
若AB+AD的长为5，则2x+x=5，解得x=$\frac{5}{3}$，
则x+y=12，即$\frac{5}{3}$+y=12，解得y=10$\frac{1}{3}$，
2x=$\frac{10}{3}$，
$\frac{10}{3}$、$\frac{10}{3}$、10$\frac{1}{3}$不能构成三角形，不符合题意，舍去；
所以等腰三角形的腰长为8．
故答案为：8．

点评 本题考查了等腰三角形的性质；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．