Question

6．已知，如图，二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9，求二次函数的解析式．

Answer 1

分析 根据函数图象过点（-2，0）和（4，0）可得对称轴为x=1，又函数的最大值为9，则顶点的纵坐标为9，所以可设y=a（x-1）²+9，再把点B的坐标代入求出a的值即可．

解答 解：由抛物线的对称性知，它的对称轴是x=1．
又∵函数的最大值为9，
∴抛物线的顶点为C（1，9）．
设抛物线的解析式为y=a（x-1）²+9，代入B（4，0），求得a=-1．
∴二次函数的解析式是y=-（x-1）²+9，
即y=-x²+2x+8．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式：二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； 顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； 交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0）．