Question

15．如图，线段AB、CD相交于点E，AD∥EF∥BC．若AE：EB=1：2，S_△ADE=1，则AF：AC=$\frac{1}{3}$，S_△AEF=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 已知AD∥EF∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得出AE：EB=AF：FC，也就求出AF与AC的比例关系；由于△ADE和△AEF等高，因此它们的面积比等于底边比，已知了EF、AD的比例关系，根据△ADE的面积即可求出△AEF的面积．

解答 解：∵AD∥EF∥BC，
∴$\frac{AE}{EB}$=$\frac{AF}{FC}$=$\frac{1}{2}$，
∴AF：AC=$\frac{1}{3}$，$\frac{EF}{AD}$=$\frac{CF}{AD}$=$\frac{2}{3}$，
∴S_△AEF：S_△ADE=EF：AD=2：3，
∵S_△ADE=1，
∴S_△AEF=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$．

点评 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深入把握题意，灵活运用相似三角形的判定及其性质等几何知识点来分析、判断、推理或解答．