Question

已知抛物线y=-x²+2x+3．
（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴；
（2）直接写出抛物线与x轴的两个交点A、B（点A在点B的左侧）及与y轴的交点C的坐标．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）利用配方法把抛物线解析式配成顶点式y=-（x-1）²+4，然后根据二次函数的性质写出顶点坐标和对称轴；
（2）令y=0，解方程-x²+2x+3=0可得到A点和B点坐标；令x=0，则y=3，则可确定C点坐标．

解答：解：（1）∵y=-（x²-2x+1-1）+3=-（x-1）²+4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，4），对称轴为直线x=1；

（2）∵y=-x²+2x+3，
∴当y=0时，-x²+2x+3=0，
解得x=-1或3，
∴A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0）；
∵x=0时，y=3，
∴C点坐标为（0，3）．

点评：本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．同时考查了抛物线与坐标轴的交点求法．