题目内容
铁路上AB两点相距25千米，CD为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知DA=15千米，CB=10千米．以A点为原点，AB所在的直线为X轴，DA所在的直线为Y轴建立直角坐标系．
（1）现在要在铁路AB上建一个收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等．在图中画出E点，并求出E点的坐标．
（2）若还要在AB建一个供应站F，使得F点到C、D两村的距离之和最短．找出F点的位置，并求出F点的坐标．
解：（1）设AE=x，则BE=25-x，在Rt△ADE和Rt△CBE中，x2+152=（25-x）2+102，解得x=10，
∴点E的坐标为（10，0）．
（2）D（0，15）关于x轴的对称点是D1（0，-15），
设直线CD1的解析式是y=kx+b（k≠0），
则
．解得
．∴y=x-15令y=0，则x=15
所以点F（15，0）．
分析：（1）在Rt△ADE和Rt△CBE中，根据勾股定理可求得AE的值．
（2）由题意知，点F是点D关于x轴的对称点与点C的连线与x轴的交点，用待定系数法求得直线的解析式后，可求得点F的坐标．
点评：本题利用了勾股定理，待定系数法求解．
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如图，铁路上A、B两站相距25千米，C、D两村庄视为两点，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15千米，CB=10千米，现要在铁路AB上修一个土特产品收购站E，收购站E到C、D两村庄的距离和最小值为（ ）
