题目内容
铁路上AB两点相距25千米，CD为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知DA=15千米，CB=10千米．以A点为原点，AB所在的直线为X轴，DA所在的直线为Y轴建立直角坐标系．（1）现在要在铁路AB上建一个收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等．在图中画出E点，并求出E点的坐标．
（2）若还要在AB建一个供应站F，使得F点到C、D两村的距离之和最短．找出F点的位置，并求出F点的坐标．
分析：（1）在Rt△ADE和Rt△CBE中，根据勾股定理可求得AE的值．
（2）由题意知，点F是点D关于x轴的对称点与点C的连线与x轴的交点，用待定系数法求得直线的解析式后，可求得点F的坐标．
（2）由题意知，点F是点D关于x轴的对称点与点C的连线与x轴的交点，用待定系数法求得直线的解析式后，可求得点F的坐标．
解答：
解：（1）设AE=x，则BE=25-x，
在Rt△ADE和Rt△CBE中，x2+152=（25-x）2+102，解得x=10，
∴点E的坐标为（10，0）．
（2）D（0，15）关于x轴的对称点是D1（0，-15），
设直线CD1的解析式是y=kx+b（k≠0），
则
．
解得
．
∴y=x-15令y=0，则x=15
所以点F（15，0）．
解：（1）设AE=x，则BE=25-x，在Rt△ADE和Rt△CBE中，x2+152=（25-x）2+102，解得x=10，
∴点E的坐标为（10，0）．
（2）D（0，15）关于x轴的对称点是D1（0，-15），
设直线CD1的解析式是y=kx+b（k≠0），
则
|
解得
|
∴y=x-15令y=0，则x=15
所以点F（15，0）．
点评：本题利用了勾股定理，待定系数法求解．
练习册系列答案
相关题目
23、如图，在东西走向的铁路上有A、B两站（视为直线上的两点）相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为l2千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站
如图，铁路上A、B两站相距25千米，C、D两村庄视为两点，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15千米，CB=10千米，现要在铁路AB上修一个土特产品收购站E，收购站E到C、D两村庄的距离和最小值为（ ）
