Question

如图，铁路上A、B两站相距25千米，C、D两村庄视为两点，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15千米，CB=10千米，现要在铁路AB上修一个土特产品收购站E，收购站E到C、D两村庄的距离和最小值为（　　）

• A．25千米
• B．10

  17

  千米
• C．25

  2

  千米
• D．5

  26

  千米

Answer 1

分析：根据轴对称求最短路线作出D点对称点D′，连接D′C即可得出E点位置，再利用勾股定理得出CD′即为收购站E到C、D两村庄的距离和最小值．

解答：解：作D点关于AB的对称点D′，过点C作CF⊥AD于点F，
∵铁路上A、B两站相距25千米，DA=15千米，CB=10千米，
∴FC=25km，D′F=15+10=25（km），
∴CD′=

D′F2+FC2

=25

2

（km）．
故收购站E到C、D两村庄的距离和最小值为：25

2

km．
故选：C．

点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线问题，根据已知得出E点位置是解题关键．