Question

9．设a＜b＜c，实数m、n（m＞n）满足2m+2n=a+b+c，2mn=ac，请将a、b、c、m、n按从小到大的顺序排列为n＜a＜b＜m＜c．

Answer 1

分析 假设：a=2，b=4，c=6，计算m+n=6，mn=6，解方程组得出m和n的近似值，并根据各数值比较大小．

解答 解：假设：a=2，b=4，c=6，
则2m+2n=2+4+6=12；2mn=2×6=12，
∴m+n=6，mn=6，
解得：m=3+$\sqrt{3}$≈3+1.73=4.73，n=3-$\sqrt{3}$≈3-1.73=1.27，
∴n＜a＜b＜m＜c，
故n＜a＜b＜m＜c．

点评 本题考查了实数的大小比较，大小比较的方法有较多：①平方法，②倒数法，③特殊值法等，本题利用了特殊值法进行比较．