Question

13．已知，如图，DE∥BC，点A是DE上一点，AD=AE，AB=AC．求证：∠D=∠E．

Answer 1

分析 由条件可证明△DAC≌△EBA，可证得∠ACD=∠ABE，则可求得∠EBC=∠DCB，再由平行的性质可求得∠D=∠E．

解答 证明：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵DE∥BC，
∴∠DAB=∠ABC，∠EAC=∠ACB，
∴∠DAB=∠EAC，
∴∠DAC=∠EAB，
在△ACD和△ABE中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{∠DAC=∠EAB}\\{AD=AE}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴∠ABE=∠ACD，
∴∠EBC=∠DCB，
∵DE∥BC，
∴∠D=∠DCB，∠E=∠EBC，
∴∠D=∠E．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质，由条件通过证明三角形全等证得∠ABE=∠ACD是解题的关键．