Question

【题目】已知，△ABC满足BC＝AB，∠ABC＝90°，A点在x轴的负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．

（1）如图1所示，若A的坐标是（－3，0），点B与原点重合，则点C的坐标是_________；

（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请判断线段OA、OD、CD之间的数量关系并说明理由；

（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)C（0,3）；(2)OA＝OD＋CD;(3)AE＝2CF.

【解析】试题分析：（1）根据点 可得点坐标；

证明得到 即可解答； 如图3，延长相交于，证明 得到，再证明得到 即可解答．

试题解析：(1)∵BC=AB,且A的坐标是(3,0)，

∴BC=BA=3，

∴点C的坐标为(0,3)，

故答案为：(0,3)；

(2)OA=OD+CD；

∵CD⊥y轴，

∴∠ABO=∠DCB，

在△ABO和△BCD中，

∴BO=CD，OA=DB，

∵BD=OB+OD，

∴OA=CD+OD.

(3)AE=2CF，

如图3，延长CF，AB相交于G，

∵x轴恰好平分∠BAC，

∴∠CAF=∠GAF，

∵CF⊥x轴，

∴∠AFE=∠AFG=90，

在△AFC和△AFG中，

∵

∴CF=GF，

∴∠BAE=∠BCG，

在△ABE和△CBG中，

∵

∴AE=CG，

∴AE=CF+GF=2CF