题目内容

【题目】已知,ADB内接于O,DGAB于点G,交O于点C,点E是O上一点,连接AE分别交CD、BD于点H、F.

(1)如图1,当AE经过圆心O时,求证:AHG=ADB;

(2)如图2,当AE不经过点O时,连接BC、BH,若GBC=HBG时,求证:HF=EF;

(3)如图3,在(2)的条件下,连接DE,若AB=8,DH=6,求sinDAE的值.

【答案】见解析.

【解析】

试题分析:(1)如图1中,连接BE,由DGBE,推出AEB=AHG,由ADB=AEB,即可推出ADB=AHG.

(2)连接AC、DE,EB、AC、BC.只要证明HG=CG,EDB=CDB,根据等腰三角形三线合一即可证明.

(3)过点O作ONDE,OMAB垂足分别为N、M,连接OD、OE、OA、OB.只要证明NOE≌△MBO,推出NE=OM=3,OB==5,在RTOMB中,根据sinOBM=,计算即可.

试题解析:证明:(1)如图1中,连接BE,

AE是O的直径∴∠ABE=90°

DGAB,

∴∠ABE=AGD=90°

DGBE,

∴∠AEB=AHG,

∵∠ADB=AEB

∴∠ADB=AHG.

(2)连接AC、DE,EB、AC、BC.

GBC=HBG,DGAB

∴∠GHB=BCH,BH=BC,

HG=CG,

AH=AC,AHC=HCA,BAC=HAG

∵∠AED=ACH,DHE=AHC,

∴∠AED=DHE,

DH=DE,

∵∠EDB=EAB,CDB=BAC,

∴∠EDB=CDB,

HF=EF.

(3)过点O作ONDE,OMAB垂足分别为N、M,连接OD、OE、OA、OB.

BM=AB=4,

DH=DE=6,HF=EF,

DFAE,

∴∠DAE+BDA=90°

∵∠E O D=2DAEAO B=2ADB,

∴∠BOA+EOD=180°

∵∠DOE=2NOEAOB=2BOM,

∴∠NOE+BOM=90°∠NOE+NEO=90°

∵∠NEO=BOM,OE=OB,

∴△NOE≌△MBO

NE=OM=3,

OB==5,

∵∠ADB=BOM,

∴∠DAF=OBM,

在RTOMB中sinOBM==

sinDAE=

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网