已知:如图.∠ABC=∠ADC.BF.DE分别平分∠ABC与∠ADC.且∠1=∠3．说明AB∥DC的理由．解:∵∠ABC=∠ADC.∴$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ADC又∵BF.DE分别平分∠ABC与∠ADC.∴∠1=$\frac{1}{2}$ABC.∠2=$\frac{1}{2}$∠ADC∴∠1=∠2．∵∠1=∠3.∴∠2=∠3．∴CD∥AB．(内错角相等.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．

已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．说明AB∥DC的理由．
解：∵∠ABC=∠ADC，
∴$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ADC
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠1=$\frac{1}{2}$ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ADC
∴∠1=∠2．（等量代换）
∵∠1=∠3，（已知）
∴∠2=∠3．（等量代换）
∴CD∥AB．（内错角相等，两直线平行）．

分析首先根据角平分线定义可证明∠1=∠2，进而利用平行线的判定方法得出答案．

解答解：∵∠ABC=∠ADC，
∴$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ADC
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠1=$\frac{1}{2}$ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ADC
∵∠1=∠2．
∵∠1=∠3，（已知）
∴∠2=3．（等量代换）
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）．

点评此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的性质，正确把握平行线的判定方法是解题关键．

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