Question

6．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O是AB的中点，动点P从B点开始沿着边BC，CD运动到点D结束．设BP=x，OP=y，则y关于x的函数图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意和图象可以得到各段的函数解析式，从而可以得到函数所对应的图象，本题得以解决．

解答 解：当点P从点B运动到点C的过程中，
由题意可得，$y=\sqrt{{1}^{2}+{x}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+1}$（0≤x≤1），
当点P从C运动到线段CD的中点过程中，
由题意可得，y=$\sqrt{{1}^{2}+（1-\sqrt{{x}^{2}-1}）^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}-2\sqrt{{x}^{2}-1}+1}$（1≤x≤$\sqrt{2}$），
当点P从CD的中点运动到点D的过程中，
由题意可得，y=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{{x}^{2}-1}-1）^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}-2\sqrt{{x}^{2}-1}+1}$（$\sqrt{2}≤x≤\sqrt{5}$），
由上可得，在BC段的函数图象是曲线，y随x的增大而增大，y的最小值1；在点P从C运动到线段CD的中点过程中，图象是曲线，y随x的增大而减小；在点P从CD的中点运动到点D的过程中，图象是曲线，y随x的增大而增大．
故选D．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以列出各段的函数解析式，明确各段对应的函数图象．