Question

方程|x-|2x-1||=3的解是

 

．

Answer 1

考点：含绝对值符号的一元一次方程

专题：计算题

分析：本题就①x≥

1

2

时，②x＜

1

2

两种情况讨论．再就所求的结果验证其合理性．

解答：解：①当x≥

1

2

时，则|x-|2x-1||=3，
?|x-2x+1|=3，
?|x-1|=3，
?x-1=3或x-1=-3，
解得x=4或x=-2（不合题意舍去）
②当x＜

1

2

时，则|x-|2x-1||=3，
?|x-1+2x|=3，
?|3x-1|=3，
?3x-1=3或3x-1=-3，
解得x=

4

3

（不合题意舍去）或x=-

2

3

，
综上所述方程|x-|2x-1||=3的解是：4或-

2

3

．
故答案为：4或-

2

3

．

点评：本题考查含绝对值符号的一元一次方程的解法．解决本题的关键是区分好x取值范围，从而合理去掉绝对值符号，并就方程的解验证其合理性．