Question

19．如果a+b=2$\sqrt{a}$+6$\sqrt{b}$-10，那么ab=9．

Answer 1

分析 利用配方法将等式变形为两个非负数的和等于0的形式，再根据非负数的性质即可求解．

解答 解：∵a+b=2$\sqrt{a}$+6$\sqrt{b}$-10，
∴a-2$\sqrt{a}$+1+b-6$\sqrt{b}$+9=0，
∴（$\sqrt{a}$-1）²+（$\sqrt{b}$-3）²=0，
∴$\sqrt{a}$-1=0，$\sqrt{b}$-3=0，
∴a=1，b=9，
∴ab=1×9=9．
故答案为9．

点评 本题考查了配方法的应用，二次根式的性质，非负数的性质，将等式变形为（$\sqrt{a}$-1）²+（$\sqrt{b}$-3）²=0是解题的关键．