Question

7．如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD．将△ABC绕点D按顺时针旋转角α（0＜α＜180°）后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么α=120°．

Answer 1

分析 作出图形，根据旋转的性质可得B′D=BD，然后解直角三角形求出∠B′DC，然后根据平角等于180°求出∠BDB′，即可得解．

解答 解：如图，∵△ABC绕着点D顺时针旋转α度后得到△A′B′C′，
∴B′D=BD，
∵BD=2CD，
∴B′D=2CD，
在Rt△B′CD中，sin∠B′DC=$\frac{CD}{B′D}$=$\frac{CD}{2CD}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠B′DC=60°，
∴∠BDB′=180°-60°=120°，
即旋转角α=120°．
故答案为：120．

点评 本题考查了旋转的性质，解直角三角形，利用锐角的正弦值求出∠B′DC是解题的关键，作出图形更形象直观．