Question

14．如图所示，已知在直角三角形OAB中，斜边OB在x轴正半轴上，直角顶点A在第四象限内，S_△OAB=20，OA：AB=2：1，求A、B两点的坐标．

Answer 1

分析 设AB为x，则OA为2x，根据勾股定理和三角形的面积公式求出AD、OD和OB的长，确定A、B两点的坐标．

解答 解：设AB为x，则OA为2x，
由勾股定理得，OB=$\sqrt{5}$x，
$\frac{1}{2}$×OA×OB=$\frac{1}{2}$×OB×AD，
∴AD=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$x，
∵S_△OAB=20，
∴$\frac{1}{2}$×x×2x=20，
解得x=2$\sqrt{5}$，
则OA=4$\sqrt{5}$，AD=4，OB=10，
由勾股定理得，OD=$\sqrt{O{A}^{2}-A{D}^{2}}$=8，
∴A点的坐标为（8，-4
B点的坐标（10，0）．

点评 本题考查的是勾股定理和坐标与图形的性质，运用勾股定理求出有关的边的长度是解题的关键．