Question

6．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=12cm，∠CBD=30°，则∠AOB=60°，CD=6cm．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠ABC=∠BCD=90°，OA=OB，再由已知条件得出CD=$\frac{1}{2}$BD=6cm，△AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠CBD=30°，
∴∠ABO=90°-30°=60°，CD=$\frac{1}{2}$BD=6cm，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°．
故答案为：60°，6．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．