Question

14．如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论：①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③c＜2；④b²＞4ac．其中正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 将x=-2代入解析式可判断①；根据抛物线的对称轴可判断②；根据抛物线与y轴交点坐标可判断③；根据抛物线与x轴交点的个数可判断④．

解答 解：①将x=-2代入二次函数的解析式得y=4a-2b+c＜0，故①正确；
②根据函数图象可知：a＜0，-$\frac{b}{2a}＞-1$，
∴$\frac{b}{2a}＜1$．
∴b＞2a，即2a-b＜0，故②正确；
③将x=0代入解析式得y=c＜2，故③正确；
④∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac，故④正确．
故选：D．

点评 本题主要考查的是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．