Question

如图，已知：AD∥BC，∠EAC=2∠C，BD平分∠ABC，AC=4cm，求AD长．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EAC=∠ABC+∠C，然后求出∠ABC=∠C，根据等角对等边可得AB=AC，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠D，然后求出∠ABD=∠D，再利用等角对等边可得AD=AB，从而得解．

解答：解：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠ABC+∠C，
∵∠EAC=2∠C，
∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC=4cm，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴AD=AB=4cm．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．