Question

解下列方程：
（1）2x²-4x-5=0．
（2）x²-4x+1=0．
（3）（y-1）²+2y（1-y）=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程；
（2）先利用配方法得到（x-2）²=3，然后利用直接开平方法解方程；
（3）先变形得到（y-1）²-2y（y-1）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）△=（-4）²-4×2×（-5）=56，
x=

4± 56

2×2

=

2± 14

2

，
所以x₁=

2+ 14

2

，x₂=

2- 14

2

；
（2）x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x-2=±

3

，
所以x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；
（3）（y-1）²-2y（y-1）=0，
（y-1）（y-1-2y）=0，
y-1=0或y-1-2y=0，
所以y₁=1，y₂=-1．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．