Question

已知：∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．
试说明：（1）△ABC≌△DCB；（2）OA=OD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）由条件∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，根据AAS得出△ABC≌△DCB；
（2）由△ABC≌△DCB就可以得出AC=DB，由∠ACB=∠DBC就可以得出OC=OB，由等式的性质就可以得出结论．

解答：证明：（1）在△ABC和△DCB中，

∠ABC=∠DCB ∠ACB=∠DBC BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（AAS）；
（2）∵△ABC≌△DCB，
∴AC=DB．
∵∠ACB=∠DBC，
∴OC=OB，
∴AC-OC=DB-OB，
∴OA=OD．

点评：本题考查了等边对等角的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．