Question

阅读下面的材料，并解答后面的问题：

1

1+ 2

=

2 -1

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1；

1

2 + 3

=

3 - 2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

；

1

3 + 4

=

4 - 3

( 4 + 3 )( 4 - 3 )

=

4

-

3

…
（1）观察上面的等式，请直接写出

1

n+1 + n

的结果为

 

；
（2）请利用上面的规律与解法化简：

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

100 + 99

．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：规律型

分析：（1）根据上面的材料直接写答案；
（2）利用（1）中的规律进行计算．

解答：解：（1）观察上面的等式可知：

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

．
故答案为：可知：

n+1

-

n

；

（2）由（1）知，原式=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

100

-

99

=

100

-1=10-1=9．

点评：主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．