题目内容
如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4．（1）△ABD与△CBE相似吗？请说明理由．
（2）△ABC与△DBE相似吗？请说明理由．
考点：相似三角形的判定
专题：常规题型
分析：（1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ABD∽△CBE；
（2）先利用得到∠1=∠2得到∠ABC=∠DBE，再利用△ABD∽△CBE得
=
，根据比例的性质得到
=
，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ABC与△DBE相似．
（2）先利用得到∠1=∠2得到∠ABC=∠DBE，再利用△ABD∽△CBE得
| AB |
| BC |
| BD |
| BE |
| AB |
| BD |
| BC |
| BE |
解答：解：（1）相似．理由如下：
∵∠1=∠2，∠3=∠4．
∴△ABD∽△CBE；
（2）相似．理由如下：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DBC=∠2+DBC，即∠ABC=∠DBE，
∵△ABD∽△CBE，
∴
=
，
∴
=
，
∴△ABC∽△DBE．
∵∠1=∠2，∠3=∠4．
∴△ABD∽△CBE；
（2）相似．理由如下：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DBC=∠2+DBC，即∠ABC=∠DBE，
∵△ABD∽△CBE，
∴
| AB |
| BC |
| BD |
| BE |
∴
| AB |
| BD |
| BC |
| BE |
∴△ABC∽△DBE．
点评：本题考查了三角形相似的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似；三组对应边的比相等的两个三角形相似．
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