Question

关于x的一元二次方程kx²-4x-1=0有两个实根，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：根据已知方程的根的情况来确定根的判别式△≥0，通过解不等式来求k的取值范围．

解答：解：∵关于x的一元二次方程kx²-4x-1=0有两个实根，
∴△=（-4）²-4k•（-1）≥0，且k≠0，
解得k≥-4且k≠0．
故答案是：k≥-4且k≠0．

点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．