Question

1．如图，已知在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，且DE⊥AC，∠A=30°，DE=1.8，求AB和BC的长．

Answer 1

分析 求出E为AC的中点，求出BC=2DE，根据含30°角的直角三角形性质求出AD=2DE，代入求出即可．

解答 解：∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴∠DEA=∠C=90°，
∴DE∥BC，
∵D位AB的中点，
∴E为AC的中点，
∴BC=2DE=2×1.8=3.6，
∵∠DEA=90°，∠A=30°，DE=1.8，
∴AD=2DE=3.6，
∴AB=2AD=7.2．

点评 本题考查了平行线等分线段定理，三角形的中位线定理，含30°角的直角三角形性质的应用，能求出AD=2DE和BC=2DE是解此题的关键．